Question

【題目】某養殖公司準備運送152箱小龍蝦到A、B兩地銷售，該批小龍蝦剛好能用大小貨車15輛一次運完，已知大貨車每輛能裝12箱，小貨車每輛能裝8箱，其中每輛大貨車運往A、B兩地的運費分別為800元和900元；每輛小貨車運往A、B兩地的運費分別為400元和600元．

（1）求這15輛車中大小貨車各有多少輛？

（2）現安排其中10輛貨車前往A地，其余貨車前往B地，設前往A地的大貨車為m輛，前往A、B兩地總費用為y元，試求出y與m的函數解析式，并寫出m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若運往B地的費用不高于A地費用的一半，求此時的最低總運費．

Answer 1

【答案】（1）大貨車8輛，小貨車7輛；（2）y=100x+9400．（3≤x≤8）；（3）此時的最低總運費是10100元．

【解析】

（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱小龍蝦，列方程組求解；

（2）設前往A地的大貨車為x輛，則前往B地的大貨車為（8-x）輛，前往A地的小貨車為（10-x）輛，前往B地的小貨車為[7-（10-x）]輛，根據表格所給運費，求出y與x的函數關系式；

（3）結合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數關系式結合一次函數的性質求使總運費最少的貨車調配方案．

（1）設大貨車x輛，小貨車y輛

依題意，得，解得，

∴大貨車8輛，小貨車7輛；

（2）∵前往A地的大貨車為x輛，共有10輛貨車前往A地．

∴前往A地的小貨車為（10﹣x），前往B地的大貨車為（8﹣x）輛，

小貨車為[7﹣（10﹣x）＝x﹣3]輛

y＝800x+400（10﹣x）+900（8﹣x）+600（x﹣3）

＝800x+4000﹣400x+7200﹣900x﹣1800+600x

＝100x+9400．（3≤x≤8）；

（3）依題意，得900（8﹣x）+600（x﹣3）≤ [800x+400（10﹣x）]

整理得500x≥3400

∴x≥

∵0≤x≤8，且x是整數

∴x＝7或8，

∵100＞0，

∴y＝100x+9400是增函數．

∴當x＝7時，y最小＝100×7+9400＝10100

∴此時的最低總運費是10100元．