Question

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA在x軸上，OA=10cm，OC在y軸上，且OC=4cm，P為OA 的中點，動點Q從C點出發，沿著CB以每秒1cm的速度運動(Q到B點時停止運動)，當△OPQ是以OP為腰的等腰三角形時，點Q的運動時間=_______．

Answer 1

【答案】2秒或3秒或8秒

【解析】

分OQ=OP和OP=QP兩種情況分別討論，再結合勾股定理求解即可．

解：∵四邊形OABC為矩形，
∴∠OCQ=90°，
∵OA=10，OC=4，P為OA的中點，
∴OP=5，
當OQ=OP=5時，
CQ=，

∴t=3；
當OP=QP時，如圖，作PH⊥BC于H，
若點Q在點H左側，
∵∠POC=∠OCH=∠CHP=90°，
∴四邊形POCH為矩形，
∴PH=OC=4，CH=OP=5，
∴QH=，

∴CQ=CH-QH=5-3=2，即t=2；
若點Q在點H右側，同理可得，CQ=5+3=8，即t=8．
故答案為：2秒或3秒或8秒.