Question

【題目】淇淇和嘉嘉在學習了利用相似三角形測高之后分別測量兩個旗桿高度.

（1）如圖1所示，淇淇將鏡子放在地面上，然后后退直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm，鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m，已知淇淇同學的身高是1.54m，眼睛位置A距離淇淇頭頂的距離是4cm，求旗桿DE 的高度.

如圖2所示，嘉嘉在某一時刻測得 1 米長的竹竿豎直放置時影長2米，在同時刻測量旗桿的影長時，旗桿的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他測得落在地面上的影長為10米，落在斜坡上的影長為米，∠DCE=45°，求旗桿AB的高度？

Answer 1

【答案】（1）；（2）8m

【解析】試題分析：（1）根據題意得出△ABC∽△EDC，進而利用相似三角形的性質得出答案．

（2）延長AD交BC的延長線于點F，過點D作DE⊥BC于點E，根據勾股定理求出ED的長，再由同一時刻物高與影長成正比得出EF的長，根據DE∥AB可知△EDF∽△ABF，由相似三角形的對應邊成比例即可得出AB的長．

試題解析：（1）由題意可知：AB=1.54-0.04=1.5m；BC=0.5m；CD=4m

∵ΔABC∽ΔEDC

∴即

∴

（2）延長AD交BC的延長線于點F，過點D作DE⊥BC于點E

∵CD=m，∠DCE=45°

∴DE=CE=2m

∵

∵ 同一時刻物高與影長成正比

∴EF=2DE=4m

∴BF=EF+CE+BC=16m

∴AB=FB=8m