Question

【題目】如圖，點A是雙曲線y= 在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數圖象上運動，則這個函數的解析式為 ．

Answer 1

【答案】y=﹣
【解析】解：如圖，連結OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，

∵A點、B點是正比例函數圖象與雙曲線y= 的交點，

∴點A與點B關于原點對稱，

∴OA=OB，

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴OC=OA，OC⊥OA，

∴∠DOC+∠AOE=90°，

∵∠DOC+∠DCO=90°，

∴∠DCO=∠AOE，

∵在△COD和△OAE中，

，

∴△COD≌△OAE（AAS），

設A點坐標為（a， ），則OD=AE= ，CD=OE=a，

∴C點坐標為（﹣ ，a），

∵﹣ a=﹣8，

∴點C在反比例函數y=﹣ 圖象上．

故答案為：y=﹣ ．

連結OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，先證明△COD≌△OAE，設出點A的坐標（a， ），表示出OD、CD的長，從而得到點C的坐標，從而求得C點所在的函數圖像的解析式.