Question

【題目】如圖，貴陽市某中學數學活動小組在學習了“利用三角函數測高”后．選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度．他們先在斜坡上的D處，測得建筑物頂的仰角為30°．且D離地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A處測得建筑物頂B的仰角是50°，點E，A，C在同一水平線上，求建筑物BC的高．（結果保留整數）

Answer 1

【答案】解：過點D作DH⊥BC于點M，如圖所示：

則四邊形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，

設建筑物BC的高度為xm，則BH=（x﹣5）m，

在Rt△DHB中，∠BDH=30°，

∴DH= （x﹣5），AC=EC﹣EA= （x﹣5）﹣10，

在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC= ，

∴x=tan50°[ （x﹣5）]，

解得：x≈21，

答：建筑物BC的高約為21m．

【解析】首先過點D作DH⊥BC，垂直為H，依據有三個角為直角的四邊形為矩形可得到四邊形DHCE是矩形，然后依據矩形的性質得到DH=EC，DE=HC，設建筑物BC的高度為xm，則BH=（x-5）m，由三角函數得出DH=（x-5），AC=EC-EA求得AC的長，然后依據銳角三角形函數的定義列出關于x的方程即可.