Question

【題目】實踐與探索：將連續的奇數 1，3，5，7…排列成如下的數表，用十字框框出 5 個數(如圖)

(1)若將十字框上下左右平移，但一定要框住數列中的 5 個數，若設中間的數為 a，用 a 的代數式表示十字框框住的 5 個數字之和；

(2)十字框框住的 5 個數之和能等于 285 嗎？若能，分別寫出十字框框住的 5 個數；若不能，請說明理由；

(3)十字框框住的 5 個數之和能等于 365 嗎？若能，分別寫出十字框框住的 5 個數；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 5a；⑵可以；45，55，57，59，69；⑶不可能．

【解析】

（1）從表格可看出上下相鄰相差12，左右相鄰相差2，中間的數為a，上面的為a-12，下面的為a+12，左面的為a-2，右面的為a+2，這5個數的和可用a來表示，
（2）代入285看看求出的結果是整數就可以，再考慮中間數的位置，即可得出答案．
（3）代入365看看求出的結果是整數就可以，再考慮中間數的位置，即可得出答案．

解：(1)從表格知道中間的數為 a，上面的為 a－12，下面的為 a+12，左面的為 a－2，右面的為 a+2， a+(a－2)+(a+2)+(a－12)+(a+12)=5a；

⑵5a=285，a=57，a=57 為奇數在第 5 列，所以可以，

十字框框住的 5 個數分別,45，55，57，59，69；.

⑶5a=365， a=73，

又因為 73÷12=6.....1，所以 73 在第 7 行第一列，

因為我們設的 a 是十字框正中間的數，故不可能．