Question

【題目】仔細閱讀下面例題，解答問題：

例題：已知二次三項式x2－4x＋m有一個因式是(x＋3)，求另一個因式以及m的值.

解：設另一個因式為(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n),則x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.

∴，

解得：.

∴另一個因式為(x－7)，m的值為－21.

問題：仿照以上方法解答下面問題：

(1)已知二次三項式2x2＋3x－k有一個因式是(2x－5)，求另一個因式以及k的值

(2)已知二次三項式6x2＋4ax＋2有一個因式是(2x＋a)，a是正整數，求另一個因式以及a的值.

Answer 1

【答案】（1）另一個因式是：x+4，k=20．（2）另一個因式是3x+1，a的值是2．

【解析】

（1）設另一個因式是（x+b），則（2x-5）（x+b）=2x2+2bx-5x-5b=2x2+（2b-5）x-5b=2x2+3x-k，根據對應項的系數相等即可求得b和k的值；

（2）設另一個因式是（3x+m），利用多項式的乘法運算法則展開，然后根據對應項的系數相等列式求出m、a的值，然后代入代數式進行計算即可得解.

（1）設另一個因式是（x+b），則

（2x-5）（x+b）=2x2+2bx-5x-5b=2x2+（2b-5）x-5b=2x2+3x-k，

則，

解得：．

則另一個因式是：x+4，k=20．

（2）設另一個因式是（3x+m），則

（2x+a）（3x+m）=6x2+（2m+3a）x+am=6x2+4ax+2，

則，

解得或，

另一個因式是3x-1，a的值是-2（不合題意舍去），

故另一個因式是3x+1，a的值是2．