【題目】如圖，BD為⊙O的直徑，點A是劣弧BC的中點，AD交BC于點E，連結AB.
(1)求證：AB2=AE·AD；
(2)若AE=2，ED=4，求圖中陰影的面積．
【答案】(1)見解析;(2) 2π-3
.
【解析】
（1）點A是劣弧BC的中點，即可得∠ABC=∠ADB，又由∠BAD=∠EAB，即可證得△ABE∽△ADB，根據相似三角形的對應邊成比例，即可證得AB2=AEAD.
(2) 連結OA，由S陰影=S扇形AOB-S△AOB求出即可.
(1)證明：∵點A是劣弧BC的中點，
∴
=
∴∠ABC=∠ADB．
又∵∠BAD=∠EAB，∴△ABE∽△ADB．
∴
．
∴AB2=AEAD．
(2)解：連結OA
∵AE=2，ED=4，
由(1)可知
∴AB2=AEAD，
∴AB2=AEAD=AE(AE+ED)=2×6=12．
∴AB=
(舍負)．
∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BAD=90°．
在Rt△ABD中，BD=
∴OB=．
∴OA=OB=AB=
∴△AOB為等邊三角形
∴∠AOB=60°．
S陰影=S扇形AOB-S△AOB=
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【題目】如圖，將函數
的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數的圖象，其中點A（-4，m），B（-1，n）,平移后的對應點分別為點A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數表達式是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】交通安全是社會關注的熱點問題，安全隱患主要是超速和超載.某中學九年級數學活動小組的同學進行了測試汽車速度的實驗.如圖，先在筆直的公路1旁選取一點P，在公路1上確定點O、B，使得
，
米，
.這時，一輛轎車在公路1上由B向A勻速駛來，測得此車從B處行駛到A處所用的時間為3秒，并測得
此路段限速每小時80千米，試判斷此車是否超速？請說明理由
參考數據：
，
．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的
，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．
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【題目】一次函數y＝
x的圖像如圖所示，它與二次函數y＝ax2+2ax＋c的圖像交于A、B兩點（其中點A在點B的左側），與這個二次函數圖像的對稱軸交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）設二次函數圖像的頂點為D．若點D與點C關于x軸對稱，且△ACD的面積等于
，求此二次函數的關系式．
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【題目】三張背面完全相同的卡片，它們的正面分別標有數字﹣1，0，1，將他們背面朝上，洗勻后隨機抽取一張，把正面的數字作為b，接著再抽取一張，把正面的數字作為c，則滿足關于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有實數根的概率是_____．
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【題目】圖，小東在教學樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結束時到達旗桿頂端，則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、F為⊙O上兩點，且點C為弧BF的中點，過點C作AF的垂線，交AF的延長線于點E，交AB的延長線于點D．
(1)求證：DE是⊙O的切線；
(2)若AE=3，DE=4，求⊙O的半徑的長．
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