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【題目】（一）閱讀

求x+6x+11的最小值．

解：x+6x+11

=x2+6x+9+2

=（x+3）2+2

由于（x+3）2的值必定為非負數，所以（x+3）2+2，即x2+6x+11的最小值為2．

（二）解決問題

（1）若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求（）-3的值；

（2）對于多項式x2+y-2x+2y+5，當x，y取何值時有最小值，最小值為多少？

【答案】（1）－1；（2），，3

【解析】

（1）將原式根據完全平方公式變形，利用平方的非負性求出m、n代入計算即可；

（2）將原式中的5化為1+1+3，根據完全平方公式變形，再根據非負性求出最小值.

解：（1）解：原式可變為

，

且，

，，

；

（2）原式

．

因為和的值必定為非負數，

所以當，時，有最小值，最小值為3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點的坐標為，點在軸上，將沿軸負方向平移，平移后的圖形為，且點的坐標為．

直接寫出點的坐標；

在四邊形中，點從點出發，沿移動，若點的速度為每秒個單位長度，運動時間為秒，回答下列問題:

_ ___秒時，點的橫坐標與縱坐標互為相反數；

用含有的式子表示點的坐標．

當秒秒時，設探索之間的數量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算

（1）

（2）

（3）

（4）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2＋2ab＝c2＋2bc，試判斷這個三角形的形狀．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的周長是12，D是AC邊上的中點，點E在BC邊的延長線上，如果DE=DB，那么CE的長是_______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AC∥BD，請先作圖再解決問題．

(1)利用尺規完成以下作圖，并保留作圖痕跡．(不要求寫作法)

①作BE平分∠ABD交AC于點E；

②在BA的延長線上截取AF=BA，連接EF；

(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，點O是△ABC內的一點，∠BOC=130°．

(1)由已知條件可知哪兩個三角形全等__________，理由_________.

(2)求∠DCO的大小.

(3)設∠AOB=α，那么當α為多少度時，△COD是等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD,AE分別是△ABC的高和角平分線，

（1）若∠ABC=30°，∠ACB=50°，求∠DAE的度數

（2）寫出∠DAE與∠C-∠B的數量關系，并證明你的結論

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，要建造一個四邊形花圃ABCD，要求AD邊靠墻，CD⊥AD，AD∥BC，AB∶CD＝5∶4，且三邊的總長為20 m．設AB的長為5x m.

(1)請求AD的長；(用含字母x的式子表示)

(2)若該花圃的面積為50 m2，且周長不大于30 m，求AB的長．

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