Question

探索規律題
如圖所示，在-些大小相等的正方形內分別排列著一些大小相等的圓
（1）根據上圖中的規律填寫下表：

圖形編號	①	②	③	④	⑤	⑥
圓的個數	1	4	9	16	25	36

（2）用你發現規律寫出第2 013個圖形中圓的個數是______．（用科學記數法表示）
（3）請你寫出第n個正方形中圓的個數是______．

Answer 1

解：（1）圖形①圓的個數是1，
圖形②圓的個數是4，
圖形③圓的個數是9，
圖形④圓的個數是16，
圖形⑤圓的個數是25，
圖形⑥圓的個數是36；

（2）第2013個圖形中有2013²個圓；

（3）第n個正方形中圓的個數為n²個．
故答案為：（1）1，4，9，16，25，36；
（2）2013²；
（3）n²．
分析：（1）觀察上圖可知第①個圖形圓的個數是1²=1，第②個圖形圓的個數是2²=4，第③個圖形圓的個數是3²=9，第④個圖形圓的個數是4²=16，第⑤個圖形圓的個數是5²=25，第⑥個圖形圓的個數是6²=36；
（2）由（1）可知第n個正方形中圓的個數為n²個，依此得出第2009個圖形中有多少個圓．
點評：考查了規律型：圖形的變化，認真觀察圖形，發現圖形的變化規律，得出第n個正方形中圓的個數為n²個是此題的關鍵．