Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線的函數表達式為，點的坐標為以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點，交軸正半軸于點；以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點，交軸正半軸于點；以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點，交軸正半軸于點；······按此做法進行下去，其中弧的長________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可得弧PnOn+1為以OOn為半徑的圓的周長的，再找出圓半徑的規律即可解題.

連接P1O1，P2O2，P3O3…

∵P1是⊙O2上的點，

∴P1O1=OO1，

∵直線l解析式為y=x，

∴∠P1OO1=45°，

∴△P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1⊥x軸，

同理，PnOn垂直于x軸，

∴弧PnOn+1為以OOn為半徑的圓的周長的，

∵以O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O2，以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O3，以此類推，

∴OOn=2n-1，

∴弧PnOn+1為：2πOOn=2π2n-1=2n-2π，

當n=2020時，弧P2020O2021為：22018π．

故答案為：.