Question

【題目】如圖，自來水廠A和村莊B在小河PQ的兩側，現要在A，B間鋪設一條輸水管道，為了搞好工程預算，需測算出A，B間的距離．一小船在點P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行2.4km，到達點Q處，測得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．

（1）求BQ長度；

（2）求A、B間的距離（參考數據）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度數，可知兩角相等，于是得出線段BQ與PQ相等，即可求解；
（2）先由已知求出∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，又由已知得∠AQB=90°，所以根據勾股定理求出A，B間的距離．

解：（1）∵∠PQB=90°-41°=49°，∠BPQ=90°-24.5°=65.5°，
∴∠PBQ=180°-49°-65.5°=65.5°，
∴∠BPQ=∠PBQ，
∴BQ=PQ=2.4(km)；

（2）∠AQB=180°-49°-41°=90°，∠PQA=90°-49°=41°，
∴AQ= (km)，

∵BQ=PQ=2.4，
∴AB2=AQ2+BQ2=3.22+2.42=16，
∴AB=4，
答：A、B的距離為4 km．