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【題目】為直徑，是延長線上一點，切于點C，是的弦，,垂足為D．

（1）求證：;

（2）過點作，交于點E，交CD于點F，連接，若，求的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）12

【解析】

（1）連接半徑OC，根據切線的性質得：OC⊥PC，由圓周角定理得：∠ACB=90°，所以∠PCA=∠OCB，再由同圓的半徑相等可得：∠OCB=∠ABC，從而得結論；

（2）先證明∠CAF=∠ACF，則AF=CF=5，根據sin∠P=sin∠FAD=，可得AD=4，FD=3， CD=8，設OC=r，OD=r-4，根據勾股定理列方程可得r的值，再由三角函數，可得BE的長.

解：（1）證明：連接OC,

∵PC切圓于點C,

∴.

∵為直徑，

(2)

,

設OC=r

則

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在ABCD中，∠BAD的平分線交CD于點E，交BC的延長線于 點F，連接BE，∠F=45°．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值.

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【題目】如圖，在中，，，，平分，點是邊上一動點(不與、重合)，沿所在的直線折疊，點的對應點為，當是直角三角形且為直角邊時，則的長為____．

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【題目】如圖，某飛機于空中探測某座山的高度，在點A處飛機的飛行高度是AF＝3700米，從飛機上觀測山頂目標C的俯角是45°，飛機繼續以相同的高度飛行300米到B處，此時觀測目標C的俯角是50°．（參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）

（1）直接寫出∠ACB的大��；

（2）求這座山的高度CD．

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【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD.

（1）求證：四邊形OCED為菱形；

（2）連接AE、BE，AE與BE相等嗎？請說明理由.

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【題目】某單位750名職工積極參加向貧困地區學校捐書活動，為了解職工的捐數量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統計，統計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據統計數據繪制成了如圖所示的不完整的條形統計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：

（1）補全條形統計圖；

（2）求這30名職工捐書本數的平均數、眾數和中位數；

（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，經過原點O的直線與反比例函數y＝（a＞0）的圖象交于A，D兩點（點A在第一象限），點B，C，E在反比例函數y＝（b＜0）的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則a﹣b的值為__，的值為__．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△OA1B1，頂點A1在雙曲線y=（x＞0）上，點B1的坐標為（2，0）．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點A2，過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點B2，得到第二個等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點A3，過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點B3，得到第三個等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點B6的坐標為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐：再探平行四邊形的性質

問題情境：

學完平行四邊形的有關知識后，同學們開展了再探平行四邊形性質的數學活動，以下是“希望小組”得到的一個性質：

如圖1，已知平行四邊形中，，于點，垂直于點，則．

問題解決：

（1）如圖2，當時，還成立嗎？證明你發現的結論；

（2）如圖2，連接和，若．求的度數；

（3）如圖3，若，，點是射線上一點，且.則_________．（用含的三角函數表示）

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