Question

已知關于x的一元二次方程x²-（m-2）x-m-1=0．
（1）試證明：無論m取何值，該方程總有兩個不相等的實數根？
（2）請你為m選取一個合適的整數，使得到的方程有兩個異號的實數根，并寫出此時方程的根．

Answer 1

（1）證明：△=（m-2）²+4×（ m+1），
=m²+8＞0，
∴無論m取什么實數，這個方程總有兩個不相等的實數根；
（2）∵方程有兩個異號的實數根，
∴x₁•x₂=

c

a

=-m-1＜0，
∴m＞-1，
∴取m=0，得方程為x²+2x-1=0，
解得x=-1±

2

．