Question

14．一個正方體六個面分別標有字母A、B、C、D、E、F，其展開如圖所示，已知：A=x²-2xy、B=A-C，C=3xy+y²，若該正方體相對兩個面上的多項式的和相等，試用x、y的代數式表示多項式D，并求當x=-1，y=-2時，多項式D的值．

Answer 1

分析 利用正方體及其表面展開圖的特點解題．這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中A與C是相對，B與D是相對，E與F是相對．再根據正方體相對的兩個面上的多項式的和都相等求解．

解答 解：由圖形可知A與C是相對，B與D是相對，E與F是相對．
∴B+D=A+C，
又∵A=x²-2xy、B=A-C，C=3xy+y²，
則D=A+C-B
=A+C-（A-C）
=2C
=2（3xy+y²）
=6xy+2y²；
當x=-1，y=-2時，6xy+2y²=12+8=20．
故當x=-1，y=-2時，多項式D的值是20．

點評 本題考查了正方體相對兩個面上的文字和整式的加減，根據正方體的平面展開圖的特征知，其相對面的兩個正方形之間一定相隔一個正方形．