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【題目】已知關于的一元二次方程有實數根.

（1）求的取值范圍.

（2）若該方程的兩個實數根為、，且，求的值.

【答案】（1）.（2）.

【解析】

（1）根據方程的系數結合根的判別式△≥0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；
（2）由根與系數的關系可得出x1+x2=6，x1x2=4m+1，結合|x1-x2|=4可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．

（1）∵關于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有實數根，

∴△=（-6）2-4×1×（4m+1）≥0，

解得：m≤2；

（2）∵方程x2-6x+（4m+1）=0的兩個實數根為x1、x2，

∴x1+x2=6，x1x2=4m+1，

∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即32-16m=16，

解得：m=1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校有名學生，為了解全校學生的上學方式，該校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了該校部分學生的主要上學方式(參與問卷調查的學生只能從以下六個種類中選擇一類)，并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．

根據以上信息，回答下列問題：

（1）參與本次問卷調查的學生共有_____人，其中選擇類的人數有_____人；

（2）在扇形統計圖中，求類對應的扇形圓心角的度數，并補全條形統計圖；

（3）若將這四類上學方式視為“綠色出行”，請估計該校選擇“綠色出行”的學生人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE＝EB，F是BC的中點，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP：DQ的值為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】紅旗連鎖超市準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品．甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如表．已知：用2000元購進甲種袋裝食品的數量與用1600元購進乙種袋裝食品的數量相同．

甲

乙

進價（元/袋）

售價（元/袋）

20

13

（1）求的值；

（2）要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤（利潤=售價-進價）不少于4800元，且不超過4900元，問該超市有幾種進貨方案？

（3）在（2）的條件下，該超市如果對甲種袋裝食品每袋優惠元出售，乙種袋裝食品價格不變．那么該超市要獲得最大利潤應如何進貨？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點（﹣1，0），對稱軸l如圖所示，則下列結論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結論是（ ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數的圖象交軸于兩點，交軸于點，點的坐標為，頂點的坐標為．

（1）求二次函數的解析式和直線的解析式；

（2）點是直線上的一個動點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，當點在第一象限時，求線段長度的最大值；

（3）在拋物線上是否存在異于的點，使中邊上的高為，若存在求出點的坐標；若不存在請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別在OD、OC上，且DE=CF，連接DF、AE，AE的延長線交DF于點M．

（1）求證：AE=DF；

（2）求證：AM⊥DF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的對稱軸是直線且與軸相交于兩點，與軸交于點點的坐標為．

求拋物線的解析式；

若點是第一象限內拋物線上一點，過點作直線軸于點交直線于點當時，求四邊形的面積．

在的條件下，若點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出所有符合條件的點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是⊙的直徑，是⊙的一條弦，，的延長線交⊙于點，交的延長線于點，連接，且恰好∥，連接交于點，延長交于點，連接．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）求證：點是的中點；

（3）當⊙的半徑為時，求的值．

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