Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）與x軸交于A（3，0），B兩點．

（1）求拋物線的表達式及點B的坐標；

（2）當﹣2＜x＜3時的函數圖象記為G，求此時函數y的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個新圖象M．若經過點C（4.2）的直線y=kx+b（k≠0）與圖象M在第三象限內有兩個公共點，結合圖象求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的表達式為y=x2﹣2x﹣3，B點的坐標（﹣1，0）；

（2）y的取值范圍是﹣4≤y＜5．

（3）b的取值范圍是﹣＜b＜．

【解析】試題分析：(1)、將點A坐標代入求出m的值，然后根據二次函數的性質求出點B的坐標；(2)、將二次函數配成頂點式，然后根據二次函數的增減性得出y的取值范圍；(3)、根據函數經過(-1,0)、(4,2)和(0，-3)、(4,2)分別求出兩個一次函數的解析式，從而得出b的取值范圍.

試題解析：（1）∵將A（3，0）代入，得m=1， ∴拋物線的表達式為y=-2x-3．

令-2x-3=0，解得：x=3或x=-1， ∴B點的坐標（-1，0）．

（2）y=-2x-3=-4．

∵當-2＜x＜1時，y隨x增大而減小，當1≤x＜3時，y隨x增大而增大，

∴當x=1，y最小=-4． 又∵當x=-2，y=5， ∴y的取值范圍是-4≤y＜5．

（3）當直線y=kx+b經過B（-1，0）和點（4，2）時， 解析式為y=x+．

當直線y=kx+b經過（0，-3）和點（4，2）時，解析式為y=x-3．

由函數圖象可知；b的取值范圍是：-3＜b＜．