Question

【題目】如圖，在中，，，點是線段上的動點，將線段繞點順時針旋轉至，連接.已知，設為，為.

小明根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化而變化的規律進行了探究，下面是小明的探究過程.請補充完整（說明：解答中所填數值均保留一位小數）

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：

	0	0.5	0.7	1.0	1.5	2.0	2.3
	1.7	1.3	1.1		0.7	0.9	1.1

的值約為____________；

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖像.

（3）結合畫出的函數圖像，解決問題：

①線段的長度的最小值約為____________；

②，則的長度的取值范圍是____________.

Answer 1

【答案】（1）0.9；（2）圖像見解析；（3）①0.7；②0≤x≤0.9.

【解析】

（1）觀察表中數據發現x=0.7與x=2.3時，y的值都是1.1，故函數關于x=1.5對稱，進而得到x=1.0與x=2.0時的函數值一樣；

（2）利用五點作圖法直接畫出圖形即可；

（3）①根據圖像，x=1.5時y有最小值，直接讀出即可；②當，即y≥x時，做出直線y=x，讀出交點，然后再進行判斷.

（1）觀察表中數據發現x=0.7與x=2.3時，y的值都是1.1，故函數關于x=1.5對稱，

所以x=1.0與x=2.0時的函數值一樣，得到m=0.9

（2）在圖像中描出點，用光滑曲線連接即可，圖像如下：

（3）①由（2）中圖像易得x=1.5時，y約為0.7，故線段的長度的最小值約為0.7cm；

②當，即y≥x時，在圖像中畫出y=x，如下

兩函數的交點讀出為（0.9，0.9），結合圖像可知當y≥x時，0≤x≤0.9

故，則的長度的取值范圍是0≤x≤0.9.