Question

【題目】某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，規定試銷期間銷售單價不低于成本價.據試銷發現，月銷量（千克）與銷售單價（元）符合一次函數.若該商店獲得的月銷售利潤為元，請回答下列問題：

（1）請寫出月銷售利潤與銷售單價之間的關系式（關系式化為一般式）；

（2）在使顧客獲得實惠的條件下，要使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？

（3）若獲利不高于，那么銷售單價定為多少元時，月銷售利潤達到最大？

Answer 1

【答案】（1）W＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）銷售單價應定為60元；（3）銷售單價定為68元時，月銷售利潤達到最大．

【解析】

（1）根據總利潤=每千克的利潤×月銷量，即可求出月銷售利潤與銷售單價之間的關系式，然后化為一般式即可；

（2）將=800代入（1）的關系式中，求出x即可；

（3）根據獲利不高于，即可求出x的取值范圍，然后根據二次函數的增減性，即可求出當月銷售利潤達到最大時，銷售單價的定價．

解：（1）根據題意得，W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）

＝﹣10x2+1000x+400x﹣40000

＝﹣10x2+1400x﹣40000；

（2）當W＝﹣10x2+1400x﹣40000＝8000時，

得到x2﹣140x+4800＝0，

解得：x1＝60，x2＝80，

∵使顧客獲得實惠，

∴x＝60．

答：銷售單價應定為60元．

（3）W＝-10x2+1400x﹣40000

＝-10（x﹣70）2+9000

∵獲利不得高于70%，即x﹣40≤40×70%，

∴x≤68．

∵-10＜0，對稱軸為直線x=70

∴當x≤68時，y隨x的增大而增大

∴當x＝68時，W最大＝8960．

答：銷售單價定為68元時，月銷售利潤達到最大．