Question

【題目】在矩形紙片中，，，沿著過該矩形頂點的一條直線將折疊，當的對應點恰好落在矩形的邊上時，折痕的長為__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

沿著過矩形頂點的一條直線將∠B折疊，可分為兩種情況：（1）過點A的直線折疊，（2）過點C的直線折疊，分別畫出圖形，根據圖形分別求出折痕的長．

解：（1）如圖1，沿點A的直線AE將∠B折疊，E在BC上，使點B的對應點落在矩形的AD邊上的點B′，由折疊得：ABEB′是正方形，此時：AE=

（2）如圖2，沿過點C的直線CE將∠B折疊，E在AB上，使點B的對應點落在矩形的AD邊上的點B′， 由折疊得：CB=CB′=15，

在Rt△CDB′中，B′D=

∴AB′=15-12=3，

設BE=x=B′E，則AE=9-x，

在Rt△AEB′中，由勾股定理得：

解得：x=5，

在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE=

折痕長為： 或

故答案為： 或