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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-x2+4的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，⊙C的半徑為2，M是⊙C上任意一點，連接MB，取MB的中點D，連接OD，則線段OD的取值范圍是______．

【答案】-1≤OD≤+1

【解析】

連接AM，當點A、C、M共線時，來求AM的最值，結合三角形中位線定理可以求得OD的取值范圍．

解：由y=-x2+4得到：A（-2，0），C（0，4）．

則AC=2．

連接AM，如圖，

∵D為MB的中點，O為AB的中點，

∴OD為△ABM的中位線，

∴OD=AM．

當AM的值最小時，OD的值最�。斨本�AC經過點M時，AM最小，此時AM=2-2，OD最小值=AM=-1．

當AM的值最大時，OD的值最大，當線段AC延長線經過點M時，AM最大，此時AM=2+2，OD最小值=AM=+1．

所以線段OD的取值范圍是-1≤OD≤+1．

故答案是：-1≤OD≤+1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BDC的面積最大時，求點P的坐標；

（3）如圖2，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC=90°，請指出實數m的變化范圍，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，點I是△ABC的內心，點O在邊BC上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓恰好經過點I，連接CI，BI．

（1）求證：CI是⊙O的切線；

（2）若AC=BC=5，AB=6，求BI的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】AB是⊙O的直徑，點E是弧BF的中點，連接AF交過E的切線于點D，AB的延長線交該切線于點C，若∠C＝30°，⊙O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx﹣4k+4與拋物線y＝x2﹣x交于A、B兩點．

（1）直線總經過定點，請直接寫出該定點的坐標；

（2）點P在拋物線上，當k＝﹣時，解決下列問題：

①在直線AB下方的拋物線上求點P，使得△PAB的面積等于20；

②連接OA，OB，OP，作PC⊥x軸于點C，若△POC和△ABO相似，請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉（旋轉角度小于180°），得到△ADE，點B的對應點為點D，點C的對應點為點E．

（1）如圖1，連接BE，若∠DAB+∠ACB=180°，請判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由；

（2）如圖2，設BE的延長線與AD交于點F，若AF=FD，求∠BAD的度數；

（3）如圖3，連接CD，若∠CAE=∠ACB，求CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某化工廠開發新產品，需要用甲、乙兩種化工原料配制A、B兩種產品共40桶，技術員到倉庫進行準備，發現庫存甲種原料300升，乙種原料170升，已知配制A、B兩種產品每桶需要的甲、乙兩種原料數如下表：

若配制一桶A產品需要小時，配制一桶B產品需要小時，求完成這兩種產品的開發最少需要多少時間？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y=ax2+bx的圖象如圖所示，若關于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0沒有實數根，則k的取值范圍為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知ABCD中，以AB為斜邊在ABCD內作等腰直角△ABE，且AE=AD，連接DE，過E作EF⊥DE交AB于F交DC于G，且∠AEF=15°

（1）若EF=，求AB的長．

（2）求證：2GE+EF=AB．

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