Question

【題目】已知a、b滿足.請回管問題：

（1）請直接寫出a、b的值，a=______，b=_______.

（2）當x的取值范圍是_________時，有最小值，這個最小值是_____.

（3）數軸a、b上兩個數所對應的分別為A、B，AB的中點為點C，點A、B、C同時開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，當A、B兩點重合時，運動停止.

①經過2秒后，求出點A與點B之間的距離AB.

②經過t秒后，請問：BC+AB的值是否隨著時間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

Answer 1

【答案】（1）a=5,b=-1.(2) ，為6.（3）①2.②不變.

【解析】

（1）根據非負數的性質，得到a-5=0,b+1=0,從而求出a,b的值；

（2）根據絕對值的幾何意義，可得當表示x的點在表示a,b的點之間，則最小；

（3）①求出2秒后，A,B表示的數；
②用含有t的代數式分別表示BC,AB,再看看BC+AB的值與t是否相關．

解：（1）∵，

∴a-5=0,b+1=0，∴a=5,b=-1.

(2) 由（1）知，a=5,b=1，

根據絕對值的幾何意義，可得當表示x的點在表示-1,5的點之間時，則 最小為6，所以當-1≤x≤5 ，最小為6；

（3）①經過2秒后，點A運動的路程為1×2=2，則點A表示的數為5-2=3；

經過2秒后，點B運動的路程為1×2=2，則點B表示的數為-1+2=1；

所以AB之間的距離為3-1=2.

②運動ts后，AB=6-2t,BC=3+3t-t=3+2t,

∴AB+BC=6-2t+3+2t=9.

∴BC+AB的值與t是無關

（3）①經過2秒后，點A運動的路程為1×2=2，則點A表示的數為5-2=3；

經過2秒后，點B運動的路程為1×2=2，則點B表示的數為-1+2=1；

所以AB之間的距離為3-1=2.

②運動ts后，AB=6-2t,BC=3+3t-t=3+2t,

∴AB+BC=6-2t+3+2t=9.

∴BC+AB的值與t是無關.