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【題目】△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，則m+n＝_____．

【答案】175．

【解析】

由2∠B＝5∠A，得∠B＝∠A，根據三角形內角和定理得∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣∠A；根據題意有∠A≤∠C≤∠B，則∠A≤180°﹣∠A，和180°﹣∠A≤∠A，解兩個不等式得30°≤∠A≤40°，而∠A＝∠B，得到∠B的范圍，從而確定m，n．

解：∵2∠B＝5∠A，即∠B＝∠A，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣∠A，

又∵∠A≤∠C≤∠B，

∴∠A≤180°﹣∠A，

解得∠A≤40°；

又∵180°﹣∠A≤∠A，

解得∠A≥30°，

∴30°≤∠A≤40°，

即30°≤∠B≤40°，

∴75°≤∠B≤100°

∴m+n＝175．

故答案為：175．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三點都在直線m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，BD＝3，CE＝6，則DE的長為______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點，交于點，連接.

（1）若，則的度數是 ；

（2）若，的周長是.

①求的長度；

②若點為直線上一點，請你直接寫出周長的最小值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點B坐標為(-3，0)，點A是y軸正半軸上一點，且AB=5，點P是x軸上位于點B右側的一個動點，設點P的坐標為（m，0）

（1）點A的坐標為( )

（2）當△ABP是等腰三角形時，求P點的坐標；

（3）如圖2，過點P作PE⊥AB交線段AB于點E，連接OE．若點A關于直線OE的對稱點為A'，當點A'恰好落在直線PE上時，BE=________(直接寫出答案)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD中，∠ABC＝3∠CBD，∠ADC＝3∠CDB，∠C＝128°，則∠A的度數是（　　）

A.60°B.76°C.77°D.78°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，．點為邊上一點（不與點重合），點為邊上一點，線段、相交于點，其中．

求證：；

若，求的長及四邊形的面積；

連接，若是以為腰的等腰三角形，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點在的邊上，交于，交于，若添加條件________，則四邊形是矩形；若添加條件________，則四邊形是菱形；若添加條件________，則四邊形是正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是等腰內一點，，且，，．將繞點按逆時針方向旋轉后，得到．

直接寫出旋轉的最小角度；

求的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD繞點C順時針旋轉90°后得到矩形CEFG，連接DG交EF于H，連接AF交DG于M；

（1）求證：AM=FM；

（2）若∠AMD=a．求證：=cosα．

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