Question

20．在計算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28時，我們發現，從第一個數開始，后面的每個數與它的前面一個數的差都是一個相等的常數，具有這種規律的一列數，除了直接相加外，我們還可以用下列公式來求和S，$S=\frac{{n（{{a_1}+{a_n}}）}}{2}$（其中n表示數的個數，a₁表示第一個數，a_n表示最后一個數）．所以，1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=$\frac{{10（{1+28}）}}{2}$=145．
用上面的知識解答下面問題：
某公司對外招商承包一個分公司，符合條件的兩個企業A、B分別擬定上繳利潤方案如下：
A：每年結算一次上繳利潤，第一年上繳1.5萬元，以后每年比前一年增加1萬元；
B：每半年結算一次上繳利潤，第一個半年上繳0.3萬元，以年每半年比前半年增加0.3萬元．
（1）如果承包期限2年，則A企業上繳利潤的總金額為4萬元，B企業上繳利潤的總金額為3萬元；
（2）如果承包期限為n年，則A企業上繳利潤的總金額為$\frac{{{n^2}+2n}}{2}$萬元，B企業上繳利潤的總金額為（0.6n²+0.3n）萬元（用含n的代數式表示）；
（3）承包期限n=20時，通過計算說明哪個企業上繳利潤的總金額比較多？多多少萬元？

Answer 1

分析 （1）根據兩企業的利潤方案計算即可；
（2）歸納總結，根據題意列出兩企業上繳利潤的總金額即可；
（3）把n=20代入代數式解答即可．

解答 解：（1）根據題意得：企業A，2年上繳的利潤總金額為1.5+（1.5+1）=4（萬元）；
企業B，2年上繳的利潤總金額為0.3+（0.3+0.3）+（0.3+0.6）+（0.3+0.9）=3（萬元）．
故答案為：4；3；
（2）企業A，n年上繳的利潤總金額為
1.5n+（1+2+…+n-1）
=1.5n+$\frac{（n-1）（1+n-1）}{2}$
=$\frac{{{n^2}+2n}}{2}$（萬元）；
企業B，n年上繳的利潤總金額為
0.6n+[0.3+0.6+…+0.3（2n-1）]
=0.6n+$\frac{（2n-1）[0.3+0.3（2n-1）]}{2}$
=0.6n+0.3n（2n-1）
=0.6n²+0.3n（萬元）．
故答案為：$\frac{{{n^2}+2n}}{2}$；（0.6n²+0.3n）；
（3）當n=20時，
企業A上繳利潤的總金額是：$\frac{{{n^2}+2n}}{2}=\frac{{{{20}^2}+2×20}}{2}=220$（萬元），
企業B上繳利潤的總金額是：0.6n²+0.3n=0.6×20²+0.3×20=246（萬元）．
所以，企業 B比企業A多26萬元

點評 此題考查了有理數加法運算的應用，屬于規律型試題，弄清題意是解本題的關鍵．