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【題目】已知：如圖，在△ABC中，，∠ABC=90°，E為CB延長線上一點，點F在AB上，且．

求證：；

若∠CAE=60°，求∠ACF的度數．

【答案】（1）證明見詳解；

（2）30°

【解析】

（1）利用HL定理得出Rt△ABE≌Rt△CBF即可得出答案；
（2）利用三角形內角和定理以及等腰三角形的性質得出即可．

解：（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
∴BE=BF；

（2）∵∠ABC=90°，AB=CB，∴∠BAC=∠BCA=45°，
又∵∠CAE=60°，∴∠BAE=15°，
由（1）Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=15°，
∴∠ACF=∠BCA-∠BCF=45°-15°=30°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，點C是劣弧AB上的一點，若∠P＝40°，則∠ACB等于(　　)

A. 80° B. 110° C. 120° D. 140°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某游泳館推出了兩種收費方式．

方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元．

方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元．

設小亮在一年內來此游泳館的次數為x次，選擇方式一的總費用為y1（元），選擇方式二的總費用為y2（元）．

（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數表達式．

（2）若小亮一年內來此游泳館的次數為15次，選擇哪種方式比較劃算？

（3）若小亮計劃拿出1400元用于在此游泳館游泳，采用哪種付費方式更劃算？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（－5，1），B（－1，1），C（－4，3）．

（1）若△A1B1C1與△ABC關于y軸對稱，點A，B，C的對應點分別為A1，B1，C1，請畫出△A1B1C1并寫出A1，B1，C1的坐標；

（2）若點P為平面內不與C重合的一點，△PAB與△ABC全等，請寫出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點，E，F分別在BA，BC上，且滿足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數是（　�。�

A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABDC中，∠D=∠B=90°，點O為BD的中點，且AO平分∠BAC.

（1）求證：CO平分∠ACD;

（2）求證：OA⊥OC;

（3）求證：AB+CD=AC.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學課上，張老師舉了下面的例題：

例1 等腰三角形中，，求的度數.（答案：）

例2 等腰三角形中，，求的度數.（答案：或或）

張老師啟發同學們進行變式，小敏編了如下一題：

變式 等腰三角形中，，求的度數.

（1）請你解答以上的變式題.

（2）解（1）后，小敏發現，的度數不同，得到的度數的個數也可能不同.如果在等腰三角形中，設，當有三個不同的度數時，請你探索的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂

點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖（3），

則三角板的最大邊的長為（ ）

A. B. C. D.

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