Question

（1）用“＜”，“＞”，“=”填空：

1

＜

2

＜

3

（2）由上可知：①|1-

2

|=

2

-1

；
②|

2

-

3

|=

3

-

2

；
（3）計算：（結果保留根號）
|1-

2

|+|

2

-

3

|+|

3

-

4

|+|

4

-

5

|+…+|

2010

-

2011

|．

Answer 1

分析：（1）根據被開方數越大，則算術平方根越大解答；
（2）根據絕對值的性質，正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值是0解答；
（3）先根據絕對值的性質去掉絕對值號，然后進行加減即可得解．

解答：解：（1）∵1＜2＜3，
∴

1

＜

2

＜

3

；

（2）①∵1-

2

＜0，
∴|1-

2

|=

2

-1，
②∵

2

-

3

＜0，
∴|

2

-

3

|=

3

-

2

；

（3）|1-

2

|+|

2

-

3

|+|

3

-

4

|+|

4

-

5

|+…+|

2010

-

2011

|，
=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+

5

-

4

+…+

2011

-

2010

，
=

2011

-1．
故答案為：（1）＜，＜；（2）①

2

-1，②

3

-

2

；（3）

2011

-1．

點評：本題主要考查了絕對值的性質與實數的運算，熟記絕對值的性質：正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值是0是解題的關鍵．