Question

【題目】如圖，二次函數的圖象經過點點，點點是拋物線上任意一點，有下列結論：①； ②一元二次方程的兩個根為和；③若，則；④對于任意實數總成立．其中正確結論的個數為 （ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用拋物線對稱軸方程得到b=2a，則3a-b=3a-2a=a，于是可對①進行判斷；圖象過點A（-3，0），B（1，0），可對②進行分析判斷；根據拋物線的對稱性可對③進行判斷；由圖象可知當x=-1時，二次函數的最大值為y=a-b+c，即am2+bm+c≤a-b+c（m為任意實數）可對④進行判斷．

∵拋物線的對稱軸為x=-，
∴b=2a，

又拋物線開口向下，

∴a＜0
∴3a-b=3a-2a=a＜0，所以①錯誤；

圖象過點A（-3，0），B（1，0），
∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x=-3或x=1，故②正確；

如圖，根據拋物線的對稱性可得，若，則，故③正確；

由圖象可知當x=-1時，二次函數的最大值為y=a-b+c，即am2+bm+c≤a-b+c（m為任意實數），
整理得，故④錯誤；

所以正確的是②③，共2個，

故選：B．