Question

【題目】如圖，AB切⊙O于點B，BC∥OA，交⊙O于點C，若∠OAB=30°，BC=6，則劣弧BC的長為 ．

Answer 1

【答案】2π
【解析】解：連接OB，OC，

∵AB為圓O的切線，

∴∠ABO=90°，

在Rt△ABO中，∠OAB=30°，

∴∠AOB=60°，

∵BC∥OA，

∴∠OBC=∠AOB=60°，

又∵OB=OC，

∴△BOC為等邊三角形，

∴∠BOC=60°，BO=CO=BC=6，

則劣弧BC長= =2π．

答案為：2π．

【考點精析】本題主要考查了切線的性質定理和弧長計算公式的相關知識點，需要掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑；若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的才能正確解答此題．