Question

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有兩個不相等的實數根，下列結論：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正確的個數有（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

直接利用拋物線與x軸交點個數以及拋物線與方程之間的關系、函數圖象與各系數之間關系分析得出答案．

解：如圖所示：

圖象與x軸有兩個交點，則b2-4ac＞0，故①錯誤；

∵圖象開口向上，∴a＞0，

∵對稱軸在y軸右側，

∴a，b異號，

∴b＜0，

∵圖象與y軸交于x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，故②正確；

當x=-1時，a-b+c＞0，故此選項錯誤；

∵二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標縱坐標為：-2，

故二次函數y=ax2+bx+c向上平移小于2個單位，則平移后解析式y=ax2+bx+c-m與x軸有兩個交點，此時關于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有兩個不相等的實數根，

故-m＜2，

解得：m＞-2，

故④正確．

故選：B．