Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，已知，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，若點是直線上方的拋物線上一動點，過點作軸的平行線交直線于點，作于點，當點的橫坐標為時，求的面積；

（3）若點為拋物線上的一個動點，以點為圓心，為半徑作，當在運動過程中與直線相切時，求點的坐標（請直接寫出答案）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點為或

【解析】

⑴根據，求出B、C的坐標，再代入求出解析式；

⑵根據題意可證△PED∽△BOC,再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△PED的面積；

⑶根據二次函數圖象的性質及切線性質構造相似三角形來求出點M的坐標.點M在直線BC的上方或在直線BC的下方兩種情況來討論．

解：（1），

，，

點為，點為

代入得：

，

（2）當時，，點坐標為，

點坐標為，點坐標為

直線解析式為，

平行于軸，點坐標為

平行于軸，

，，

，

與的面積之比是對應邊與的平方，

的面積為，

的面積是

（3）過點作于點，過點作于點，

，

與直線相切，，

設點的坐標為

如圖1，點的坐標為

代入直線得

解得，

點的坐標為或

圖1

如圖2，點的坐標為

代入直線得

方程無解

綜上，點為或

圖2