Question

【題目】為支持大學生勤工儉學，市政府向某大學生提供了萬元的無息貸款用于銷售某種自主研發的產品，并約定該學生用經營的利潤逐步償還無息貸款，已知該產品的生產成本為每件元．每天還要支付其他費用元．該產品每天的銷售量件與銷售單價元關系為．

（1）設每天的利潤為元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤為多少元？注：每天的利潤每天的銷售利潤一每天的支出費用

（2）若銷售單價不得低于其生產成本，且銷售每件產品的利潤率不能超過，則該學生最快用多少天可以還清無息貸款？

Answer 1

【答案】（1）當銷售單價定為25元時，日銷售利潤最大為200元；（2）該生最快用100天可以還清無息貸款．

【解析】

（1）計算利潤=銷量×每件的利潤-支付的費用，化為頂點式，可得結論；

（2）先得出每日利潤的最大值，即可求解．

(1)

∵＜0，

∴當x=25時，日利潤最大，為200元，

∴當銷售單價定為25元時，日銷售利潤最大為200元；

(2) 由題意得：，

解得：，

，

∵＜0，

∴拋物線開口向下，當時，隨的值增大而增大，
∴當x=15時，日利潤最大為100元，

∵10000100=100，

∴該生最快用100天可以還清無息貸款．