Question

【題目】已知：直線l過點（0，2），且與x軸平行；直線與y軸交于A點，與直線l交于B點；拋物線的頂點為C．

（1）求A，B兩點的坐標；

（2）求點C的坐標（用m表示）；

（3）若拋物線與線段AB有公共點，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A（0，1），B（4，2）；（2）C（m，2）；（3）．

【解析】

（1）根據自變量與函數值得對應關系，可得答案；

（2）根據配方法，可得頂點坐標；

（3）根據圖象過線段的端點，可得m的值，結合拋物線的頂點坐標，即可解決問題．

（1）當時，，即A點坐標為（0，1）；

又直線l過點（0，2），且與x軸平行，所以直線l是，

當時，，解得：，即B（4，2）；

（2）配方，得=，

所以頂點C的坐標為（m，2）；

（3）∵過A（0，1），

∴或．

又∵過B（4，2），

∴，

當線段AB與拋物線只有一個交點時，

即方程=有兩個相等的實數根，

方程整理得=0，

則有，解得，

∵拋物線的頂點為（m，2），觀察圖象可知，拋物線與線段AB有公共點，m的取值范圍為．