Question

若a，b都是整數，方程ax²+bx-2008=0的相異兩根都是質數，則3a+b的值為（ ）
A．100
B．400
C．700
D．1000

Answer 1

【答案】分析：首先設x₁，x₂為方程ax²+bx-2008=0兩個根，根據根與系數的關系，即可得x₁•x₂=-，由方程ax²+bx-2008=0的相異兩根都是質數，即可將2008分解質因數，可求得其方程的兩根，繼而求得a的值，然后又由x₁+x₂=-，求得b的值，則可求得3a+b的值．
解答：解：設x₁，x₂為方程ax²+bx-2008=0兩個根，
∴x₁•x₂=-，
∵2008=2×2×2×251，
又∵251是質數，方程ax²+bx-2008=0的相異兩根都是質數，
∴兩個根只能是251和2，
∴a=-4，
∵x₁+x₂=-=253，
∴b=4×253=1012，
∴3a+b=-12+1012=1000．
故選D．
點評：此題考查了質數的應用問題，考查了一元二次方程根與系數的關系．此題難度較大，解題的關鍵是根據根與系數的關系得到x₁•x₂=-，然后將2008分解質因數，求得方程的兩根．