Question

8．已知正五邊形的邊長是48cm，求它的半徑R₅和邊心距r₅．（精確到0.1cm，已知sin36°≈0.5878．）

Answer 1

分析 連接OB，過O作OF⊥AB于F，根據正五邊形的特點求出∠AOB及∠AOF的度數，由銳角三角函數求出OA的長，再由勾股定理求出邊心距即可．

解答 解：如圖所示：連接OB，過O作OF⊥AB于F；
∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠AOB=$\frac{360°}{5}$=72°，
∵OA=OB，
∴∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOB=36°，
∵OA=OB，AB=48cm，
∴AF=$\frac{1}{2}$AB=24cm，
∴OA=$\frac{AF}{sin36°}$≈$\frac{24}{0.5878}$=40.1（cm），
即正五邊形的半徑R_5≈40.1cm；
由勾股定理得：OF=$\sqrt{O{A}^{2}-A{F}^{2}}$=$\sqrt{40．{1}^{2}-2{4}^{2}}$≈32.1（cm），
即正五邊形的邊心距r₅≈32.1cm．

點評 本題考查了正五邊形和圓、正五邊形的性質以及有關計算；解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，把求多邊形的問題化為求直角三角形的問題解答．