Question

【題目】如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“奇巧數”，如，，，，因此，，都是奇巧數．

（1），是奇巧數嗎？為什么？

（2）設兩個連續偶數為，（其中為正整數），由這兩個連續偶數構造的奇巧數是4的倍數嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）36是奇巧數，50不是奇巧數，理由見解析；（2）是，理由見解析

【解析】

（1）由題意得36=102﹣82是奇巧數，再設兩個連續偶數為m，m+2（n為偶數），確定50不是奇巧數．

（2）由（2n+2）2﹣（2n）2=4n2+8n+4﹣4n2=8n+4=4（2n+1）可求解．

（1）∵，

∴36是奇巧數．

設兩個連續偶數為m，m+2（m為偶數），

則，解得：（不符合題意）

∴50不是奇巧數．

（2）是．理由如下：

∵=

=

=

∴這兩個連續偶數構造的奇巧數是4的倍數．