Question

1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC=3cm，AC=4cm，∠ABD=45°．
（1）求BD的長；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析 （1）由AB為⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．連OD，得到等腰直角三角形，根據勾股定理即可得到結論；
（2）根據S_陰影=S_扇形-S_△OBD即可得到結論．

解答 解：（1）∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵BC=3cm，AC=4cm，
∴AB=5cm，
∴OB=2.5cm，
連OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD=45°，
∴∠BOD=90°，
∴BD=$\sqrt{OB^2+OD^2}$=2.5$\sqrt{2}$cm．

（2）S_陰影=$\frac{90}{360}$π•（2.5）²-$\frac{1}{2}$×2.5×2.5=$\frac{25π-50}{16}$cm²．

點評 本題考查了圓周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質，扇形的面積，三角形的面積，連接OD構造直角三角形是解題的關鍵．