Question

如圖，長方體的長為20cm，寬為10cm，高為15cm，點B離點C 5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是多少？

Answer 1

解：將長方體沿CF、FG、GH剪開，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一個平面內，
連接AB，如圖1，
由題意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，
在Rt△ABD中，根據勾股定理得：AB==15cm；
將長方體沿DE、EF、FC剪開，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一個平面內，
連接AB，如圖2，
由題意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，
在Rt△ABH中，根據勾股定理得：AB==10cm，
連接AB，如圖3，
由題意得：AC=AH+CH=10+15=25cm，BC=5cm，
在Rt△ABC中，根據勾股定理得：AB==5cm，
∵15＜10＜5，
則需要爬行的最短距離是15cm．
分析：首先將長方體沿CF、FG、GH剪開，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一個平面內，連接AB；或將長方體沿DE、EF、FC剪開，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一個平面內，連接AB，或將長方體沿CF、CH、FG剪開，向下翻折，使面HGFC和下面在同一個平面內，連接AB，然后分別在Rt△ABD與Rt△ABH與Rt△ABC，利用勾股定理求得AB的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．
點評：此題考查了最短路徑問題，利用了轉化的思想，解題的關鍵是將立體圖形展為平面圖形，利用勾股定理的知識求解．