Question

【題目】如圖，在等腰直角中，，點D在BC邊上，過點D作于點E，連接BE交AD于點F.

(1)求證：；

(2)若點D為BC的中點，BC=4，求BE的長.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)BE=.

【解析】

(1)先根據兩角對應相等，兩三角形相似證明△DEC∽△ABC，再根據兩邊對應成比例且夾角相等證明△ADC∽△BEC；

(2)先根據勾股定理求出AD的長，由題意得到△CED為等腰直角三角形，再根據相似三角形的性質求BE的長．

解：(1)∵∠C＝∠C＝45°，∠ABC＝∠DEC＝90°，

∴△DEC∽△ABC．

∴，

∴．

∵∠C＝∠C，

∴△ADC∽△BEC．

(2)∵在等腰直角△ABC中∠ABC＝90°，點D為BC的中點，BC＝2，

∴AB＝BC＝4，BD＝2．

∴在Rt△ABD中，=

∵∠C＝45°，DE⊥AC，

∴可得△CED為等腰直角三角形．

∴CD=CE

∵△ADC∽△BEC

∴.

∴BE=．