Question

【題目】有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字0，1，2，3，B布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字0，1，2．小明先從A布袋中隨機取出一個小球，用m表示取出的球上標有的數字，再從B布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數字．

（1）若用（m，n）表示小明取球時m與n 的對應值，請畫出樹狀圖并寫出（m，n）的所有取值；

（2）求關于x的一元二次方程有實數根的概率．

Answer 1

【答案】（1）畫樹狀圖見解析，（m，n）的所有取值為：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；（2）關于x的一元二次方程有實數根的概率為．

【解析】

（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即求得所有等可能的結果；

（2）根據（m，n）的取值，即可求得關于x的一元二次方程有實數根的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

（1）畫樹狀圖得：

則（m，n）的所有取值為：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；

（2）∵關于x的一元二次方程有實數根，

∴△＝m2﹣2n≥0，

∴關于x的一元二次方程有實數根的有：（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；

∴關于x的一元二次方程有實數根的概率為：＝．