Question

11．先閱讀第（1）題的解法，再解答第（2）題：
（1）已知a，b是有理數，并且滿足等式5-$\sqrt{3}$a=2b+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$-a，求a，b的值．
解：因為5-$\sqrt{3}$a=2b+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$-a，即5-$\sqrt{3}$a=（2b-a）+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$
所以$\left\{\begin{array}{l}2b-a=5\\-a=\frac{2}{3}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{2}{3}\\ b=\frac{13}{6}\end{array}\right.$
（2）已知x，y是有理數，并且x，y滿足等式x+2y+$\sqrt{2}$y=17+4$\sqrt{2}$，求$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$的值．

Answer 1

分析 觀察（1）中的解題過程，將（2）中已知等式變形求出x與y的值，即可求出原式的值．

解答 解：（2）整理得：（x+2y）+$\sqrt{2}$y=17+4$\sqrt{2}$，
可得$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=17}\\{y=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=4}\end{array}\right.$，
則原式=3-2=1．

點評 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．