Question

1．如圖，在?ABCD中，延長CD到點E，使DE=$\frac{1}{2}$CD，BE交AD于點F，則△DEF和△ABF的面積比為（　�。�

• A． 1：4
• B． 1：2
• C． 1：3
• D． 2：3

Answer 1

分析 根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，由平行線分線段成比例定理得到$\frac{EF}{BF}=\frac{DE}{CD}$，求得$\frac{EF}{BF}=\frac{1}{2}$，通過△DEF∽△ABF，根據相似三角形的性質即可得到結論．

解答 解：在?ABCD中，
∵AD∥BC，
∴$\frac{EF}{BF}=\frac{DE}{CD}$，
∵DE=$\frac{1}{2}$CD，
∴$\frac{EF}{BF}=\frac{1}{2}$，
∵AB∥CE，
∴△DEF∽△ABF，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABF}}$=（$\frac{EF}{BF}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
故選A．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．