Question

【題目】如圖,P是等邊△ABC內一點,且PA=6,PC=8,PB=10,若△APB繞點A逆時針旋轉60后,得到△AP′C,則∠APC=（ ）.

A.150°B.120°C.100°D.110°

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接PP′，根據旋轉變換的性質可得△AP′C和△APB全等，根據全等三角形對應邊相等可得P′A=PA，P′C=PB，然后證明△APP′是等邊三角形，根據等邊三角形的每一個角都是60°可得∠APP′=60°，每一條邊都相等可得PP′=PA，再根據勾股定理逆定理證明△P′PC是直角三角形，然后根據∠APC=∠APP′+∠P′PC代入數據進行計算即可得解．

如圖,連接PP′，

∵△APB繞點A逆時針旋轉60°得到△AP′C，

∴△AP′C≌△APB，

∴P′A=PA=6,P′C=PB=10，

∵旋轉角是60，

∴△APP′是等邊三角形，

∴∠APP′=60,PP′=PA=6，

∵PP′+PC=6+8=100,P′C=PB=10=100，

∴PP′+PC=P′C，

∴△P′PC是以∠P′PC為直角的直角三角形，

∴∠APC=∠APP′+∠P′PC=60+90=150°.

故答案為：A