Question

【題目】拋物線與軸交于點，兩點（在的左側），直線與軸交于點，與軸交于點．點是軸上方的拋物線上一動點，過點作軸于點，交直線于點．．

（1）求拋物線與x軸的交點坐標；

（2）設點的橫坐標為，若，求的值；

Answer 1

【答案】（1）（-1，0），（5，0）；（2）或

【解析】

（1）令y=0解方程即可解決問題．

（2）由題意P（m，m2＋4m＋5），E（m，m＋3），F（m，0），由PE＝5EF，可得m2＋4m＋5（m＋3）＝5（m＋3），解方程即可解決問題．

（1）對于拋物線

令，則有

解得：，

又在的左側

（-1，0），（5，0）

（2）點的橫坐標為，

，，．

由題意，，即：

①若，整理得：，

解得：或；

②若，整理得：，

解得：或．

由題意，的取值范圍為：，故、這兩個解均舍去．

或