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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°．

（1）求線段AD的長；

（2）求△ABC的周長．

【答案】（1）6；（2）.

【解析】

（1）由AD⊥BC可得出∠ADB=90°，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求出AD的長；

（2）由AD⊥BC、∠ACD=45°可得出△ACD為等腰直角三角形，結合AD的長度可得出CD、AC的長度，再利用周長的定理即可求出△ABC的周長．

解：（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°．

在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=10，BD=8，

∴AD==6．

（2）∵AD⊥BC，∠ACD=45°，

∴△ACD為等腰直角三角形，

又∵AD=6，

∴CD=6，AC=6，

∴C△ABC=AB+BD+CD+AC=24+6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小蘇和小林在如圖所示的跑道上進行4×50米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應關系如下圖所示.下列敘述正確的是（ ）

A. 兩人從起跑線同時出發，同時到達終點

B. 小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C. 小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程

D. 小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD，從頂點A引兩條射線分別交BC，CD于點E，F，且∠EAF＝45°.

求證：BE＋DF＝EF.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做半高三角形．已知直角三角形是半高三角形，且斜邊，則它的周長等于_________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點P，Q分別為AD，CD邊上的點，且DQ=CP，連接BQ，AP．求證：BQ=AP．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2022年將在北京﹣﹣張家口舉辦冬季奧運會，北京將成為世界上第一個既舉辦夏季奧運會，又舉辦冬季奧運會的城市，某校開設了冰球選修課，12名同學被分成甲、乙兩組進行訓練，他們的身高（單位：cm）如表所示：

隊員1

隊員2

隊員3

隊員4

隊員5

隊員6

甲組

176

177

175

176

177

175

乙組

178

175

170

174

183

176

設兩隊隊員身高的平均數依次為 甲 ， 乙 ， 方差依次為S甲2 ， S乙2 ， 下列關系中正確的是（ ）
A. 甲= 乙 ， S甲2＜S乙2
B. 甲= 乙，S甲2＞S乙2
C. 甲＜ 乙 ， S甲2＜S乙2
D. 甲＞ 乙 ， S甲2＞S乙2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有一個面積為1的正方形，經過一次“生長”后，在它的左右肩上生出兩個小正方形，如圖①，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經過一次“生長”后，變成了圖②，如果繼續“生長”下去 ，它將變得“枝繁葉茂”，則“生長”了2 014次后形成的圖形中所有正方形的面積和是(　　)

A. 2 012 B. 2 013 C. 2 014 D. 2 015

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．

（1）當∠BQD=30°時，求AP的長；

（2）當運動過程中線段ED的長是否發生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，反比例函數y= （x＞0）的圖象經過點A（2 ，1），射線AB與反比例函數圖象交與另一點B（1，a），射線AC與y軸交于點C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．

（1）求k和a的值；
（2）直線AC的解析式；
（3）如圖3，M是線段AC上方反比例函數圖象上一動點，過M作直線l⊥x軸，與AC相交于N，連接CM，求△CMN面積的最大值．

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