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如圖，D為反比例函數y=
k
x
（k＜0）圖象上一點，過D作DC⊥y軸于C，DE⊥x軸于E，一次函數y=-x+m與y=-
3
3
x+2的圖象都過C點，與x軸分別交于A、B兩點．若梯形DCAE的面積為4，求k的值．
∵y=-
3
3
x+2經過C點，
∴當x=0時，y=2；
∴C（0，2）．
∵y=-x+m也經過點C，
∴2=-0+m．
∴m=2．
∴y=-x+2．
當y=0時，x=2；
∴A（2，0）．
∵DC⊥y軸于C，
∴設D（a，2）．
∴DC=EO=-a，DE=2．
∴EA=2-a．
∵D為反比例函數，y=
k
x
（k＜0）圖象上一點，
∴2a=k．
∵S梯形DCAE=
1
2
（DC+EA）•DE=
1
2
（-a+2-a）×2=2-2a=2-k=4，
∴k=-2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知反比例函數y=
1
x
的圖象上有一點P，過點P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A、B，使四邊形OAPB為正方形．又在反比例函數的圖象上有一點P1，過點P1分別作BP和y軸的垂線，垂足分別為A1、B1，使四邊形BA1P1B1為正方形，求點P和點P1的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正比例函數y=kx與反比例函數y=
m
x
的圖象交于點A（-3，2）．
（1）試確定上述正比例函數與反比例函數的解析式；
（2）根據圖象回答，在第二象限內，當x取何值時，反比例函數的值大于正比例函數的值？
（3）P（m，n）是反比例函數圖象上的一動點，其中-3＜m＜0，過點P作直線PB∥x軸，交y軸于點B，過點A作直線AD∥y軸，交x軸于點D，交直線PB于點C．當四邊形OACP的面積為6時，請判斷線段BP與CP的大小關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=
1
2
x+2分別交x、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內的一點，PB⊥x軸，B為垂足，S△ABP=9．求：
（1）求點A、C的坐標；
（2）求反比例函數解析式；
（3）設點R與點P在同一個反比例函數的圖象上，且點R在直線PB的右側，作RT⊥x軸，T為垂足，當△BRT與△AOC相似時，求點R的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線AC與雙曲線y=
k
x
在第四象限交于點A（x0，y0），交x軸于點C，且AO=
13
，點A的橫坐標為2，過點A作AB⊥x軸于點B，且S△ABC：S△ABO=4：1．
（1）求k的值及直線AC的解析式；
（2）在第四象限內，雙曲線y=
k
x
上有一動點D（m，n），設△BCD的面積為S，求S與m的函數關系式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，反比例函數y=
k
x
在第一象限內的圖象上有點A、B，已知點A（3m，m）、點B（n，n+1）（其中m＞0，n＞0），OA=2
10
．
（1）求A、B點的坐標及反比例函數解析式；
（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的M、N點的坐標，并畫出相應的平行四邊形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

制作一種產品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作．設該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據了解，該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．
（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數關系式；
（2）根據工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，雙曲線y=
k
x
過點A（-1，3）．
（1）求k的值；
（2）若過點A的直線y=-2x+b與x軸交于點B，求△AOB的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，反比例函數y=
k
x
的圖象經過點P，則k=______．

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