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【題目】如圖，已知一次函數的圖象經過，與y軸交于點C，拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），交直線于點P.

（1）若，求拋物線的解析式；

（2）若點P是線段的中點，求a的值；

（3）設點P的橫坐標為，則當時，直接寫出此時a的取值范圍．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

解：（1）令，

解得，，

∵點B的坐標為，

∴點A的坐標為.

∵點A在點B的左側，，

∴，

解得.

∴拋物線的解析式為，

即；

（2）對于一次函數，令，得，

∴點C的坐標為.

∵P是的中點，，

∴點P的坐標為.

∵點P是拋物線與直線的交點，

∴，解得；

（3）.

【解法提示】將點代入一次函數得，解得，

∴一次函數的解析式為.

聯立

整理得，

解得，.

∴點P的橫坐標為.

根據題意得，

解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知∠AOB，作圖．

步驟1：在OB上任取一點M，以點M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA、OB于點P、Q；

步驟2：過點M作PQ的垂線交 于點C；

步驟3：畫射線OC．

則下列判斷：①=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正確的個數為（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于點D，BE⊥AB于點B，BE=CD，連接CE，DE．

（1）求證：四邊形CDBE為矩形；

（2）若AC=2，，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，，．軸，且與直線交于點，軸并交軸于點，點是折線上一點．設過點，的直線為．

（1）點的坐標為________；若所在的直線的函數值隨的增大而減小，則的取值范圍是________；

（2）當時，求直線的解析式；

（3）若與線段有交點，設該交點為，是否存在的情況？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，點的坐標是，拋物線經過原點和點，已知正方形的三個頂點為，，．

（1）若當時，求，，并寫出拋物線對稱軸及的最大值；

（2）求證：拋物線的頂點在函數的圖象上；

（3）若拋物線與直線交于點，求為何值時，的面積為1；

（4）若拋物線經過正方形區域（含邊界），請直接寫出的取值范圍．

（參考公式：的頂點坐標是．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為給研究制定《中考改革實施方案》提出合理化建議，教研人員對九年級學生進行了隨機抽樣調查，要求被抽查的學生從物理、化學、政治、歷史、生物和地理這六個選考科目中，挑選出一科作為自己的首選科目，將調查數據匯總整理后，繪制出了如圖的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：

（1）被抽查的學生共有多少人？

（2）將折線統計圖補充完整；

（3）我市現有九年級學生約40000人，請你估計首選科目是物理的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2017陜西）養成良好的早鍛煉習慣，對學生的學習和生活都非常有益．某中學為了了解七年級學生的早鍛煉情況，校政教處在七年級隨機抽取了部分學生，并對這些學生通常情況下一天的早鍛煉時間（分鐘）進行了調查．現把調查結果分成四組，如下表所示；同時，將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統計圖．

組別

時間（分鐘）

所抽取七年級學生早鍛煉時間統計圖

請你根據以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補全頻數分布直方圖和扇形統計圖；

（2）所抽取的七年級學生早鍛煉時間的中位數落在________區間內；

（3）已知該校七年級共有1200名學生，請你估計這個年級學生中約有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘．（早鍛煉：指學生在早晨7：00～7：40之間的鍛煉）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，點M是射線CO上的一個動點，∠AOC=60°，則當△ABM為直角三角形時，AM的長為____________．

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