Question

【題目】先閱讀材料：如圖（1），在數軸上示的數為，點表示的數為，則點到點的距離記為.線段的長可以用右邊的數減去左邊的數表示，即.

解決問題：如圖（2），數軸上點表示的數是-4，點表示的數是2，點表示的數是6.

（1）若數軸上有一點，且，則點表示的數為 ；

（2）點、、開始在數軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，若點和點分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設秒鐘過后，若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為．則點表示的數是 （用含的代數式表示）， （用含的代數式表示）.

（3）請問：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

Answer 1

【答案】（1）-7或-1；（2），；（3）不變，值為6．

【解析】

（1）設點D表示的數為d，于是得到|﹣4﹣d|=3，求得d=﹣1或﹣7，于是得到結論；

（2）利用題意結合數軸表示出A、B、C三點表示的數，進而可得結論；

（3）根據題意列式計算即可得到結論．

（1）設點D表示的數為d．

∵點A表示的數是﹣4，AD=3，∴|﹣4﹣d|=3，

解得：d=﹣1或﹣7，∴點D表示的數為﹣7或﹣1．

故答案為：﹣7或﹣1；

（2）點A表示的數是﹣4﹣t，點B表示的數是2t+2，點C表示的數是3t+6，∴BC=（3t+6）﹣（2t+2）=t+4．

故答案為：﹣4﹣t，t+4；

（3）不變，值為6．理由如下：

AB=（2t+2）﹣（﹣4﹣t）=2t+2+4+t=3t+6

3BC﹣AB=3（t+4）﹣（3t+6）

=3t+12﹣3t﹣6，

=6．