【題目】某超市銷售一種商品,成本價為50元/千克,規定每千克售價不低于成本價,且不高于85元.經過市場調查,該商品每天的銷售量(千克)與售價
(元/千克)滿足一次函數關系,部分數據如下表:
售價 | 50 | 60 | 70 |
銷售量 | 120 | 100 | 80 |
(1)求與
之間的函數表達式.
(2)設該商品每天的總利潤為(元),則當售價
定為多少元/千克時,超市每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
(3)如果超市要獲得每天不低于1600元的利潤,且符合超市自己的規定,那么該商品的售價的取值范圍是多少?請說明理由.
【答案】(1);(2)售價
定為80元/千克時,超市每天能獲得自大利潤,最大利潤是1800元;(3)
的取值范圍是
【解析】
(1)運用待定系數法求解即可得;
(2)根據“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數解析式,將其配方成頂點式即可得最值情況.
(3)求得W=1600時x的值,再根據二次函數的性質求得W≥1600時x的取值范圍,繼而根據“每千克售價不低于成本且不高于85元”得出答案.
解:(1)設,將
代入,
得
解得
.
(2)
,
當
時,
取得最大值1800,
故售價定為80元/千克時,超市每天能獲得自大利潤,最大利潤是1800元.
(3)的取值范圍是
.
理由:當時,得
,
解得或
.
拋物線
的開口向下,
當
時,
.
又,
該商品的售價
的取值范圍是
.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】《中學生體質健康標準》規定學生體質健康等級標準: 分及以上為優秀;
分
分為良好;
分
分為及格;
分以下為不及格.某校為了解學生的體質健康情況,從八年級學生中隨機抽取了
的學生進行了體質測試,并將測試數據制成如下統計圖.請根據相關信息解答下面的問題:
扇形統計圖中,“不及格” 等級所在扇形圓心角的度數是多少?
求參加本次測試學生的平均成績;
若參加本次測試“良好”及“良好”以上等級的學生共有
人,請你估計全校八年級“不及格”等級的學生大約有多少人.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度,現從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調查(把調查結果分為四個等級:A級:非常滿意:B級滿意;C級:基本滿意:D級:不滿意),并將調查結果繪制成如兩幅不完整的統計圖,請根據統計圖中的信息解決下列問題:
(1)本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數是 ;
(2)圖①中,∠α的度數是 ,并把圖②條形統計圖補充完整;
(3)某縣建檔立卡貧困戶有10000戶,如果全部參加這次滿意度調查,請估計非常滿意的戶數約為多少戶?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,某辦公樓的后面有一建筑物
,當光線與地面的夾角是22°時,辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子
,而當光線與地面夾角是45°時,辦公樓頂
在地面上的影子
與墻角
有25米的距離(
在一條直線上).
(1)求辦公樓的高度;
(2)若要在,
之間掛一些彩旗,請你求出
,
之間的距離.(參考數據:
,
,
)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線l:y=x+1與y軸交于點A1,如圖所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,……,點A1,A2,A3,A4,……在直線l上,點C1,C2,C3,C4,……在x軸正半軸上,則前n個正方形對角線長的和是____________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某國飛機失事墜入大海,該國立即派出一艘海上搜救船前往飛機失事海域進行打撈.在失事海域的點處儀器測得俯角為
正前方的海底
點處有黑匣子,沿同一方向繼續航行
米到
點處,測得正前方
點處的俯角為
.求失事飛機的黑匣子離海面距離,(結果保留根號)(參考數據:
,
)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】根據《國家學生體質健康標準》規定:九年級男生坐位體前屈達到17.8厘米及以上為優秀;達到13.8厘米至17.7厘米為良好;達到厘米至13.7厘米為及格;達到
厘米及以下為不及格.某校為了了解九年級男生的身體柔韌性情況,從該校九年級男生中隨機抽取了20%的學生進行坐位體前屈測試,并把測試結果繪制成如圖所示的統計表和扇形統計圖(部分信息不完整),請根據所給信息解答下列問題.
(1)求參加本次坐位體前屈測試人數;
(2)求a、b、c的值;
(3)試估計該年級男生中坐位體前屈成績不低于13.8厘米的人數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某中學舉辦“網絡安全知識答題競賽”,七、八年級根據初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加決賽,兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示.
平均分(分) | 中位數(分) | 眾數(分) | 方差(分2) | |
七年級 | a | 85 | b | S七年級2 |
八年級 | 85 | c | 100 | 160 |
(1)根據圖示填空:a= ,b= ,c= ;
(2)結合兩隊成績的平均數和中位數進行分析,哪個代表隊的決賽成績較好?
(3)計算七年級代表隊決賽成績的方差S七年級2,并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】我國魏晉時期的數學家劉徽(263年左右)首創“割圓術”,所謂“割圓術”就是利用圓內接正多邊形無限逼近圓來確定圓周率,劉徽計算出圓周率.劉微從正六邊形開始分割圓,每次邊數成倍增加,依次可得圓內接正十二邊形,圓內接正二十四邊形,…,割得越細,正多邊形就越接近圓.設圓的半徑為
,圓內接正六邊形的周長
,計算
;圓內接正十二邊形的周長
,計算
;那么分割到圓內接正二十四邊形后,通過計算可以得到圓周率
__________.(參考數據:
,
)
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