Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，如圖，作正方形，點在直線上，點在軸上，將圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為，則

（1）的值為___________；

（2）的值為___________．(含的代數式表示，為正整數)

Answer 1

【答案】

【解析】

結合正方形的性質結合直線的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，結合三角形的面積公式即可得出：，，，…，根據面積的變化可找出變化規律（n為正整數），依此規律即可得出結論．

解：令一次函數中，則，
∴點A1的坐標為（0，2），OA1=2．
∵四邊形AnBnCnCn-1（n為正整數）均為正方形，
∴OA1=A1B1= B1C1=OC1=2，
令一次函數中x=2，則y=4，
即A2C1=4，
∴A2B1=A2C1- B1C1=4-2=2=A1B1，
∴tan∠A2A1B1=1，
∵AnCn-1⊥x軸，
∴tan∠An+1AnBn=1．
∴A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，
∴，

∴，，…，

∴，（n為正整數），

故答案為：（1）；（2）．