Question

【題目】如圖，AB是⊙O直徑，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A＝60°，AB＝4，則陰影部分面積_______．

Answer 1

【答案】－

【解析】分析：連接OE、OF、BF，解直角三角形求出BF長，求出BC+AD=4，利用面積的和差即可求出答案．

詳解：設AD交⊙O于F，連接OE、OF、BF，如圖，

∵AB為⊙O直徑，AB=4，∴OE=AB=2，∠AFB=90°．

∵∠A=60°，∴AF=AB=2，BF=AF=2．

∵根據圓周角定理得：∠BOF=2∠A=120°，∴∠AOF=180°﹣120°=60°．

∵OA=OF，∴△AOF是等邊三角形．

∵CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD，∴∠C=∠OED=∠D=90°，∴OE∥BC∥AD．

∵O為AB中點，∴CE=ED，∴BC+AD=2OE=AB=4，∴陰影部分的面積S=S梯形BCDA﹣S扇形BOF﹣S△AOF

=（BC+AD）×BF﹣－

=×4×2﹣π﹣

=3﹣π．

故答案為：3﹣π．